Слепичка родился 1 октября 1939 года и с 1964 по 1989 год работал в Центральном театре кукол в Праге. Позднее, с 1989 по 2004 годы, он выступал в театре "Лампион" и других пражских театрах, таких как Театр марионеток и "Театр без границ".
Отмечается, что с середины 90-х годов и особенно в последние годы актер все больше сосредотачивался на работе в фильмах и сериалах. Его фильмография включает такие работы, как "Зоопарк", "Пересекая Атлантику", "Кровавый роман", "Синий код", "Замок смерти" и многие другие.
Кроме актерской деятельности, Слепичка также занимался озвучиванием персонажей в национальных локализациях знаменитых анимационных фильмов, таких как "Симпсоны", "Гарри Поттер" и "Хоббит".
Смерть артиста была внезапной. Об этом сообщила его дочь, сценаристка Ленка Горнова. Траурная церемония состоится 14 сентября в зале прощания Пражского крематория.